Out[165]:
0.50     238.5
0.75     741.5
0.90    1693.9
0.95    1985.7
1.00    8060.0
Name: totale_casi, dtype: float64

Mappa aggiornata delle regioni colpite

Out[168]:

Dati degli ultimi 3 giorni

Out[5]:
data terapia_intensiva totale_attualmente_positivi totale_casi deceduti Days
30 2020-03-25 17:00:00 3489 57521 74386 7503 30.0
31 2020-03-26 17:00:00 3612 62013 80539 8165 31.0
32 2020-03-27 17:00:00 3732 66414 86498 9134 32.0

The SIR epidemic model

Il modello epidemiologico SIR individua tre categorie di persone:

  • S(t) quelli che si possono ammalare
  • I(t) gli infetti;
  • R(t) quelli che hanno passato l'infezione e sono immuni (anche se morti).

Il modello ha due parametri:

  • β che individua la frequenza di contatto effettiva tra le persone: un infetto viene a contatto con βN per unità di tempo. Di questi una frazione S/N può contrarre il virus
  • γ che è la media del tempo di recupero: ossia 1/γ è il periodo medio in cui un infetto può trasmettere il virus.
$$\frac{dS}{dt} = - \beta \frac{IS}{N} $$$$\frac{dI}{dt} = \beta \frac{IS}{N} - \mu I$$$$\frac{dR}{dt} = \gamma I$$

1. $\beta$ dipendente dal tempo

Beta relationship: $$\beta = \beta*(1.1-0.0200*t)$$ $\beta_{low}$: 0.195
$\beta_{high}$: 0.205
$\gamma_{low}$: 1/8.5
$\gamma_{high}$: 1/10
$R_{0,low}$: 1.675
$R_{0,high}$: 2.05

Usando come valori $\beta$ = 0.37 e $\gamma$ = 1./9 il modello predice un totale di colpiti dall'epidemia di circa 250 mila individui. Sulla popolazione della lombardia significa il 2.5%.

Dai dati ufficiali circa il 40% della popolazione viene ricoverato. La frazione che va in terapia intensiva si sta abbassando: inizialmente era al 10% mentre ora siamo sotto il 5%.
Questi numeri sono più affidabili della frazione dei decessi che dipende dal numero totale di contagiati e la stima ufficiale è molto più bassa del numero probabile. Dalla letteratura straniera sappiamo che circa il 20% dei contagiati viene ricoverato e di questi il 10% sviluppa complicazioni che rendono necessaria la terapia intensiva. Mentre la mortalità in Cina si è attestata attorno al 3% (sempre rispetti ai casi riscontrati). Tutti i numeri sono relativi al totale dei casi riportati.

Il best fit è stato ottenuto il 14/03 e da allora lasciato invariato

Da questi trend pare chiaro che si tiene in considerazione uno degli indicatori gli altri saranno da rivedere. In particolare la curva dei totali ufficiali risulta sottostimata. Il fit sui casi totali si ha modificando il parametro gamma da 9 giorni a 8.
Sia $\beta$ che $\gamma$ risentono delle misure adottate di social distancing, ma forse su una scala di tempi diversa.

Previsione con data dal giorno precedente:

Out[17]:
date I_low I I_sup R Tot
32 2020-03-27 18:00:00 39466.0 64477.0 96369.0 65076.0 129553.0
33 2020-03-28 18:00:00 41004.0 68124.0 103252.0 72445.0 140569.0
34 2020-03-29 18:00:00 42284.0 71445.0 109818.0 80202.0 151647.0
35 2020-03-30 18:00:00 43279.0 74375.0 115949.0 88307.0 162682.0
36 2020-03-31 18:00:00 43966.0 76854.0 121529.0 96713.0 173567.0

Previsione data del massimo di infetti

Out[68]:
date I_low I I_sup Tot Days
40 2020-04-04 18:00:00 43446.0 81372.0 136321.0 213586.0 40.0

Previsione data del massimo contagiati

Out[19]:
date I_low I I_sup Tot
55 2020-04-19 18:00:00 14338.0 35215.0 74280.0 272928.0

Previsione con bande di errore

  • un buon fit sugli attualmente positivi porta a sovrastimare il totale e viceversa.

Simulazione interruzione Social Distancing/quarantena

Rispetto all'andamento mostrato prima qui vediamo cosa succede nel caso di un ritorno improvviso alle normali attività in 3 punti della curva ogni 10 giorni a partire dal giorno dopo il massimo 05/04, il 15/04 e il 25/04.

Out[150]:
<matplotlib.axes._subplots.AxesSubplot at 0x1b1717590b8>
Out[153]:
data stato ricoverati_con_sintomi terapia_intensiva totale_ospedalizzati isolamento_domiciliare totale_attualmente_positivi nuovi_attualmente_positivi dimessi_guariti deceduti totale_casi tamponi note_it note_en Days Hosp_R IC_R DR
0 2020-02-24 18:00:00 ITA 101 26 127 94 221 221 1 7 229 4324 NaN NaN 0.0 0.554585 0.113537 0.030568

Dagli andamenti riportati è evidente che non è importante tanto quanto dura la quarantena ma quanto siamo in grado di prevenire il contagio adottando misure di prevenzione e non di curare solo chi si ammala.
Con un bacino di popolazione non immune di 60 milioni di persone bastano altre persone contagiate per diffonderlo con la stessa rapidità che abbiamo visto a fine febbraio.

Secondo outbreak con nuovo stop attività dopo 61 giorni